Доверителният интервал се отнася до термин, който се използва в математическата статистика за интервална оценка на статистическите параметри, произведен с малък размер на извадката. Този интервал трябва да покрива стойността на неизвестния параметър с посочената надеждност.
Инструкции
Етап 1
Обърнете внимание, че интервалът (l1 или l2), чиято централна област ще бъде оценката l * и в който истинската стойност на параметъра е затворена с алфа вероятността, ще бъде доверителният интервал или съответната стойност на вероятността за алфа доверие. В този случай самият l * ще се позовава на точкови оценки. Например, въз основа на резултатите от всякакви примерни стойности на случайната стойност X {x1, x2, …, xn}, е необходимо да се изчисли неизвестният параметър на индекса l, от който ще зависи разпределението. В този случай получаването на оценка на даден параметър l * ще се състои в това, че за всяка проба ще е необходимо да се постави определена стойност на параметъра в съответствие, т.е. да се създаде функция от резултатите от наблюдението на индикатор Q, чиято стойност ще се приеме равна на прогнозната стойност на параметъра l * под формата на формула: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Стъпка 2
Имайте предвид, че всяка функция, базирана на наблюдение, се нарича статистика. Освен това, ако той напълно описва разглеждания параметър (явление), тогава той се нарича достатъчна статистика. И тъй като резултатите от наблюдението са случайни, тогава l * също ще бъде случайна променлива. Задачата за изчисляване на статистиката трябва да се извършва, като се вземат предвид критериите за нейното качество. Тук е необходимо да се вземе предвид, че законът за разпределение на оценката е съвсем категоричен, ако е известно разпределението на плътността на вероятността W (x, l).
Стъпка 3
Можете да изчислите доверителния интервал съвсем просто, ако знаете закона за разпределение на оценката. Например, доверителният интервал на оценката по отношение на математическото очакване (средна стойност на произволна стойност) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + … + xn). Тази оценка ще бъде безпристрастна, т.е. математическото очакване или средната стойност на индикатора ще бъде равна на истинската стойност на параметъра (M {mx *} = mx).
Стъпка 4
Можете да установите, че дисперсията на оценката е математическото очакване: bx * ^ 2 = Dx / n. Въз основа на теоремата за централната граница можем да заключим, че законът за разпределение на тази оценка е Гаусов (нормален). Следователно за изчисления можете да използвате индикатора Ф (z) - интегралът на вероятностите. В този случай изберете дължината на доверителния интервал 2ld, така че ще получите: alpha = P {mx-ld (използвайки свойството на интеграла на вероятностите по формулата: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Стъпка 5
Начертайте интервала на доверие за оценката на очакването: - намерете стойността на формулата (алфа + 1) / 2; - изберете стойността, равна на ld / sqrt (Dx / n) от таблицата с интегрални вероятности; на истинската дисперсия: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - определете ld; - намерете доверителния интервал по формулата: (mx * -ld, mx * + ld).
