За да спестят пари от инфлация, гражданите често ги поставят на депозити в банки. Но принципът на изчисляване на лихвите по депозитите не е известен на всички вложители. Процесът на преминаване от настоящата стойност на парите към бъдещата им стойност се нарича натрупване. Размерът на бъдещия доход зависи от срока на депозита и схемата за изчисляване на лихвите. В банковото дело се използват прости и сложни лихви.
Изчисляване на проста лихва
Обикновена лихва се използва при кредитиране на финансови транзакции с продължителност до една година. При използване на тази схема лихвата се начислява веднъж, като се вземе предвид непроменената база за изчисление. За смятане се прилага следната формула:
FV = CFo × (1 + n × r), където FV е бъдещата стойност на средствата, r - лихвен процент, n - срок на начисляване.
В случай, че продължителността на операцията по заема е по-малка от календарна година, тогава за изчислението се използва следната формула:
FV = CFo × (1 + t / T × r), където t е продължителността на операцията в дни, T е общият брой дни в годината
Изчисляване на сложна лихва
Когато се използва сложна ставка, годишният доход за всеки период се изчислява не от първоначалната сума на депозита, а от общата натрупана сума, включително натрупаните преди това лихви. По този начин, когато лихвата се натрупва, настъпва капитализация на лихвите.
Да предположим, че вложителят е вложил 1000 рубли върху банков депозит при 6% годишно. Определете колко ще се натрупа за две години, ако лихвата се изчислява по сложна схема
Приходи от лихви = лихвен процент × първоначална инвестиция = 1000 × 0,06 = 60 рубли
Така до края на 1-ва година сумата ще се натрупа върху депозита:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 рубли = 1000 × (1 + 0,06)
Ако не изтеглите пари от сметката, но ги оставите до следващата година, тогава в края на втората година сумата ще се натрупа по сметката:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 рубли
За изчисляване на сложната лихва се използва следната формула:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Комбинираният лихвен мултипликатор FVIF (r, n) показва какво ще бъде равно на една парична единица през n периоди при определен лихвен процент r.
На практика много често за предварителна оценка на ефективността на лихвения процент се изчислява периодът от време, необходим за удвояване на първоначалната инвестиция. Броят на периодите, за които първоначалната сума ще се удвои приблизително, е 72 / r. Например при ставка от 9% годишно първоначалният капитал ще се удвои за приблизително 8 години.
Сравнение на прости и сложни схеми за изчисляване на лихвите
За сравнение на различни схеми за изчисляване на лихвата е необходимо как се променят коефициентите на натрупване за различни стойности на индикатора n.
Ако n = 1, тогава (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Ако n> 1, тогава (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Ако 0 <n (1 + r) ^ n.
По този начин, ако срокът на кредита е по-малък от 1 година, тогава е изгодно за заемодателя да използва проста схема за лихва. Ако периодът за изчисляване на лихва е 1 година, тогава резултатите и за двете схеми ще съвпаднат.
Специални случаи на начисляване на лихви
В съвременната банкова практика понякога има контакти, които се сключват за период, различен от цял брой години. В този случай могат да се използват две опции за начисляване:
1) според схемата на сложните лихви
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) по смесената схема
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), където w е цяло число години, е - частична част от годината.
Да предположим, че вложителят поставя 40 000 рубли върху депозит за период от 2 години 6 месеца при 10% годишно, лихвите се изчисляват годишно. Колко ще получи вложителят, ако банката изчисли лихва по сложна или смесена схема.
1) Изчисляване по сложна схема за начисляване:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50 762, 3 рубли.
2) Изчисляване по смесена схема за начисляване:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 рубли.
За някои депозити лихвите се начисляват по-често от веднъж годишно. В такива случаи се прилага следната формула:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, където m е броят на таксите за година.
Определете бъдещата стойност на 7000 рубли, инвестирани за 3 години, при 7% годишно, ако лихвите се начисляват на тримесечие?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 руб.
Моля, имайте предвид, че когато сключвате споразумение за депозит в банка, трябва да запомните, че най-често документите не използват термините "проста" или "сложна" лихва. За да се посочи проста схема за начисляване, договорът може да съдържа фразата „лихва върху депозита се начислява в края на срока“. И когато се използва сложна схема, договорът може да посочва, че лихвите се начисляват веднъж годишно, тримесечие или месец.
